Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 18 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-8) *(-7)\) = \(324 - 224\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 + 10}{-16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 - 10}{-16}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-8}*x+\frac{-7}{-8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.88\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.88 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.88\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+18x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+18x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-987
-9.5-900
-9-817
-8.5-738
-8-663
-7.5-592
-7-525
-6.5-462
-6-403
-5.5-348
-5-297
-4.5-250
-4-207
-3.5-168
-3-133
-2.5-102
-2-75
-1.5-52
-1-33
-0.5-18
0-7
0.50
13
1.52
2-3
2.5-12
3-25
3.5-42
4-63
4.5-88
5-117
5.5-150
6-187
6.5-228
7-273
7.5-322
8-375
8.5-432
9-493
9.5-558
10-627

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий