Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 18 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-8) *(-4)\) = \(324 - 128\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 + 14}{-16}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 - 14}{-16}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-8}*x+\frac{-4}{-8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.25)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+18x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+18x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-984
-9.5-897
-9-814
-8.5-735
-8-660
-7.5-589
-7-522
-6.5-459
-6-400
-5.5-345
-5-294
-4.5-247
-4-204
-3.5-165
-3-130
-2.5-99
-2-72
-1.5-49
-1-30
-0.5-15
0-4
0.53
16
1.55
20
2.5-9
3-22
3.5-39
4-60
4.5-85
5-114
5.5-147
6-184
6.5-225
7-270
7.5-319
8-372
8.5-429
9-490
9.5-555
10-624

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий