Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 18 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(18^{2} - 4 *(-8) *(-10)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 + 2}{-16}\) = 1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-18 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-18 - 2}{-16}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{18}{-8}*x+\frac{-10}{-8}\) = \(x^{2} -2.25 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2.25 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 1\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-1)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+18x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+18x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-990
-9.5-903
-9-820
-8.5-741
-8-666
-7.5-595
-7-528
-6.5-465
-6-406
-5.5-351
-5-300
-4.5-253
-4-210
-3.5-171
-3-136
-2.5-105
-2-78
-1.5-55
-1-36
-0.5-21
0-10
0.5-3
10
1.5-1
2-6
2.5-15
3-28
3.5-45
4-66
4.5-91
5-120
5.5-153
6-190
6.5-231
7-276
7.5-325
8-378
8.5-435
9-496
9.5-561
10-630

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий