Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 16 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-8) *(-8)\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{0}}{2*(-8)}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-8}*x+\frac{-8}{-8}\) = \(x^{2} -2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-1)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+16x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+16x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-968
-9.5-882
-9-800
-8.5-722
-8-648
-7.5-578
-7-512
-6.5-450
-6-392
-5.5-338
-5-288
-4.5-242
-4-200
-3.5-162
-3-128
-2.5-98
-2-72
-1.5-50
-1-32
-0.5-18
0-8
0.5-2
10
1.5-2
2-8
2.5-18
3-32
3.5-50
4-72
4.5-98
5-128
5.5-162
6-200
6.5-242
7-288
7.5-338
8-392
8.5-450
9-512
9.5-578
10-648

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий