Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 16 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(16^{2} - 4 *(-8) *(-6)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 + \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-16 + 8}{-16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-16 - \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-16 - 8}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{16}{-8}*x+\frac{-6}{-8}\) = \(x^{2} -2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+16x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+16x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-966
-9.5-880
-9-798
-8.5-720
-8-646
-7.5-576
-7-510
-6.5-448
-6-390
-5.5-336
-5-286
-4.5-240
-4-198
-3.5-160
-3-126
-2.5-96
-2-70
-1.5-48
-1-30
-0.5-16
0-6
0.50
12
1.50
2-6
2.5-16
3-30
3.5-48
4-70
4.5-96
5-126
5.5-160
6-198
6.5-240
7-286
7.5-336
8-390
8.5-448
9-510
9.5-576
10-646

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий