Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 + 14}{-16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 - 14}{-16}\) = 1.75

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} -1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.75\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x)*(x-1.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-940
-9.5-855
-9-774
-8.5-697
-8-624
-7.5-555
-7-490
-6.5-429
-6-372
-5.5-319
-5-270
-4.5-225
-4-184
-3.5-147
-3-114
-2.5-85
-2-60
-1.5-39
-1-22
-0.5-9
00
0.55
16
1.53
2-4
2.5-15
3-30
3.5-49
4-72
4.5-99
5-130
5.5-165
6-204
6.5-247
7-294
7.5-345
8-400
8.5-459
9-522
9.5-589
10-660

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий