Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 14 * x - 6\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-8) *(-6)\) = \(196 - 192\) = 4
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-16}\) = 0.75 (3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-16}\) = 1
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-8}*x+\frac{-6}{-8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 1\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.75)*(x-1) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -8x²+14x-6
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -8x^2+14x-6
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -946 |
-9.5 | -861 |
-9 | -780 |
-8.5 | -703 |
-8 | -630 |
-7.5 | -561 |
-7 | -496 |
-6.5 | -435 |
-6 | -378 |
-5.5 | -325 |
-5 | -276 |
-4.5 | -231 |
-4 | -190 |
-3.5 | -153 |
-3 | -120 |
-2.5 | -91 |
-2 | -66 |
-1.5 | -45 |
-1 | -28 |
-0.5 | -15 |
0 | -6 |
0.5 | -1 |
1 | 0 |
1.5 | -3 |
2 | -10 |
2.5 | -21 |
3 | -36 |
3.5 | -55 |
4 | -78 |
4.5 | -105 |
5 | -136 |
5.5 | -171 |
6 | -210 |
6.5 | -253 |
7 | -300 |
7.5 | -351 |
8 | -406 |
8.5 | -465 |
9 | -528 |
9.5 | -595 |
10 | -666 |