Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 14 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-8) *(-6)\) = \(196 - 192\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 + 2}{-16}\) = 0.75 (3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 - 2}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-8}*x+\frac{-6}{-8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.75 (3/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.75)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+14x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+14x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-946
-9.5-861
-9-780
-8.5-703
-8-630
-7.5-561
-7-496
-6.5-435
-6-378
-5.5-325
-5-276
-4.5-231
-4-190
-3.5-153
-3-120
-2.5-91
-2-66
-1.5-45
-1-28
-0.5-15
0-6
0.5-1
10
1.5-3
2-10
2.5-21
3-36
3.5-55
4-78
4.5-105
5-136
5.5-171
6-210
6.5-253
7-300
7.5-351
8-406
8.5-465
9-528
9.5-595
10-666

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий