Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 14 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-8) *(-5)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 + 6}{-16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-14 - 6}{-16}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-8}*x+\frac{-5}{-8}\) = \(x^{2} -1.75 * x + 0.63\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.75 * x + 0.63 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.63\)
\(x_{1}+x_{2}=1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+14x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+14x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-945
-9.5-860
-9-779
-8.5-702
-8-629
-7.5-560
-7-495
-6.5-434
-6-377
-5.5-324
-5-275
-4.5-230
-4-189
-3.5-152
-3-119
-2.5-90
-2-65
-1.5-44
-1-27
-0.5-14
0-5
0.50
11
1.5-2
2-9
2.5-20
3-35
3.5-54
4-77
4.5-104
5-135
5.5-170
6-209
6.5-252
7-299
7.5-350
8-405
8.5-464
9-527
9.5-594
10-665

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий