Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-16}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} -1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-920
-9.5-836
-9-756
-8.5-680
-8-608
-7.5-540
-7-476
-6.5-416
-6-360
-5.5-308
-5-260
-4.5-216
-4-176
-3.5-140
-3-108
-2.5-80
-2-56
-1.5-36
-1-20
-0.5-8
00
0.54
14
1.50
2-8
2.5-20
3-36
3.5-56
4-80
4.5-108
5-140
5.5-176
6-216
6.5-260
7-308
7.5-360
8-416
8.5-476
9-540
9.5-608
10-680

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий