Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 12 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-8) *(-4)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 + 4}{-16}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-12 - 4}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-8}*x+\frac{-4}{-8}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+12x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+12x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-924
-9.5-840
-9-760
-8.5-684
-8-612
-7.5-544
-7-480
-6.5-420
-6-364
-5.5-312
-5-264
-4.5-220
-4-180
-3.5-144
-3-112
-2.5-84
-2-60
-1.5-40
-1-24
-0.5-12
0-4
0.50
10
1.5-4
2-12
2.5-24
3-40
3.5-60
4-84
4.5-112
5-144
5.5-180
6-220
6.5-264
7-312
7.5-364
8-420
8.5-480
9-544
9.5-612
10-684

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий