Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-16}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-16}\) = 1.25

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} -1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.25\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x)*(x-1.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-900
-9.5-817
-9-738
-8.5-663
-8-592
-7.5-525
-7-462
-6.5-403
-6-348
-5.5-297
-5-250
-4.5-207
-4-168
-3.5-133
-3-102
-2.5-75
-2-52
-1.5-33
-1-18
-0.5-7
00
0.53
12
1.5-3
2-12
2.5-25
3-42
3.5-63
4-88
4.5-117
5-150
5.5-187
6-228
6.5-273
7-322
7.5-375
8-432
8.5-493
9-558
9.5-627
10-700

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий