Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} + 10 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-8) *(-2)\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-10 + 6}{-16}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{-10 - 6}{-16}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-8}*x+\frac{-2}{-8}\) = \(x^{2} -1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x-0.25)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²+10x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2+10x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-902
-9.5-819
-9-740
-8.5-665
-8-594
-7.5-527
-7-464
-6.5-405
-6-350
-5.5-299
-5-252
-4.5-209
-4-170
-3.5-135
-3-104
-2.5-77
-2-54
-1.5-35
-1-20
-0.5-9
0-2
0.51
10
1.5-5
2-14
2.5-27
3-44
3.5-65
4-90
4.5-119
5-152
5.5-189
6-230
6.5-275
7-324
7.5-377
8-434
8.5-495
9-560
9.5-629
10-702

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий