Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 8 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-8) * 6\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+8 + 16}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+8 - 16}{-16}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-8}*x+\frac{6}{-8}\) = \(x^{2} + x -0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x -0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-8x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-8x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-714
-9.5-640
-9-570
-8.5-504
-8-442
-7.5-384
-7-330
-6.5-280
-6-234
-5.5-192
-5-154
-4.5-120
-4-90
-3.5-64
-3-42
-2.5-24
-2-10
-1.50
-16
-0.58
06
0.50
1-10
1.5-24
2-42
2.5-64
3-90
3.5-120
4-154
4.5-192
5-234
5.5-280
6-330
6.5-384
7-442
7.5-504
8-570
8.5-640
9-714
9.5-792
10-874

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий