Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 6 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-8) * 2\) = \(36 +64\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+6 + 10}{-16}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+6 - 10}{-16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-8}*x+\frac{2}{-8}\) = \(x^{2} + 0.75 * x -0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x -0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-6x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-6x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-738
-9.5-663
-9-592
-8.5-525
-8-462
-7.5-403
-7-348
-6.5-297
-6-250
-5.5-207
-5-168
-4.5-133
-4-102
-3.5-75
-3-52
-2.5-33
-2-18
-1.5-7
-10
-0.53
02
0.5-3
1-12
1.5-25
2-42
2.5-63
3-88
3.5-117
4-150
4.5-187
5-228
5.5-273
6-322
6.5-375
7-432
7.5-493
8-558
8.5-627
9-700
9.5-777
10-858

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий