Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 6 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-8) *(-1)\) = \(36 - 32\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+6 + 2}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+6 - 2}{-16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-8}*x+\frac{-1}{-8}\) = \(x^{2} + 0.75 * x + 0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.75 * x + 0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-6x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-6x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-741
-9.5-666
-9-595
-8.5-528
-8-465
-7.5-406
-7-351
-6.5-300
-6-253
-5.5-210
-5-171
-4.5-136
-4-105
-3.5-78
-3-55
-2.5-36
-2-21
-1.5-10
-1-3
-0.50
0-1
0.5-6
1-15
1.5-28
2-45
2.5-66
3-91
3.5-120
4-153
4.5-190
5-231
5.5-276
6-325
6.5-378
7-435
7.5-496
8-561
8.5-630
9-703
9.5-780
10-861

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий