Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 2 * x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-2)^{2} - 4 *(-8) * 1\) = \(4 +32\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+2 + 6}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+2 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+2 - 6}{-16}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-2}{-8}*x+\frac{1}{-8}\) = \(x^{2} + 0.25 * x -0.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.25 * x -0.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.5)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-2x+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-2x+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-779
-9.5-702
-9-629
-8.5-560
-8-495
-7.5-434
-7-377
-6.5-324
-6-275
-5.5-230
-5-189
-4.5-152
-4-119
-3.5-90
-3-65
-2.5-44
-2-27
-1.5-14
-1-5
-0.50
01
0.5-2
1-9
1.5-20
2-35
2.5-54
3-77
3.5-104
4-135
4.5-170
5-209
5.5-252
6-299
6.5-350
7-405
7.5-464
8-527
8.5-594
9-665
9.5-740
10-819

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий