Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 20 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-8) *(-8)\) = \(400 - 256\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+20 + 12}{-16}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+20 - 12}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-8}*x+\frac{-8}{-8}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+2)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-20x-8

[plotting_graphs func='-8x^2-20x-8']

Добавить комментарий