Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 20 * x - 12\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-8) *(-12)\) = \(400 - 384\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+20 + 4}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+20 - 4}{-16}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-8}*x+\frac{-12}{-8}\) = \(x^{2} + 2.5 * x + 1.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.5 * x + 1.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-20x-12

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-20x-12

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-612
-9.5-544
-9-480
-8.5-420
-8-364
-7.5-312
-7-264
-6.5-220
-6-180
-5.5-144
-5-112
-4.5-84
-4-60
-3.5-40
-3-24
-2.5-12
-2-4
-1.50
-10
-0.5-4
0-12
0.5-24
1-40
1.5-60
2-84
2.5-112
3-144
3.5-180
4-220
4.5-264
5-312
5.5-364
6-420
6.5-480
7-544
7.5-612
8-684
8.5-760
9-840
9.5-924
10-1012

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий