Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 18 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-8) *(-9)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+18 + 6}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+18 - 6}{-16}\) = -0.75 (-3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-8}*x+\frac{-9}{-8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 1.13\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 1.13 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.13\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.75 (-3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x+0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-18x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-18x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-629
-9.5-560
-9-495
-8.5-434
-8-377
-7.5-324
-7-275
-6.5-230
-6-189
-5.5-152
-5-119
-4.5-90
-4-65
-3.5-44
-3-27
-2.5-14
-2-5
-1.50
-11
-0.5-2
0-9
0.5-20
1-35
1.5-54
2-77
2.5-104
3-135
3.5-170
4-209
4.5-252
5-299
5.5-350
6-405
6.5-464
7-527
7.5-594
8-665
8.5-740
9-819
9.5-902
10-989

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий