Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 18 * x - 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-8) *(-10)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-16}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-16}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-8}*x+\frac{-10}{-8}\) = \(x^{2} + 2.25 * x + 1.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2.25 * x + 1.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-2.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.25)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-18x-10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-18x-10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-630
-9.5-561
-9-496
-8.5-435
-8-378
-7.5-325
-7-276
-6.5-231
-6-190
-5.5-153
-5-120
-4.5-91
-4-66
-3.5-45
-3-28
-2.5-15
-2-6
-1.5-1
-10
-0.5-3
0-10
0.5-21
1-36
1.5-55
2-78
2.5-105
3-136
3.5-171
4-210
4.5-253
5-300
5.5-351
6-406
6.5-465
7-528
7.5-595
8-666
8.5-741
9-820
9.5-903
10-990

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий