Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+16 + 16}{-16}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+16 - 16}{-16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-640
-9.5-570
-9-504
-8.5-442
-8-384
-7.5-330
-7-280
-6.5-234
-6-192
-5.5-154
-5-120
-4.5-90
-4-64
-3.5-42
-3-24
-2.5-10
-20
-1.56
-18
-0.56
00
0.5-10
1-24
1.5-42
2-64
2.5-90
3-120
3.5-154
4-192
4.5-234
5-280
5.5-330
6-384
6.5-442
7-504
7.5-570
8-640
8.5-714
9-792
9.5-874
10-960

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий