Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 16 * x - 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-8) *(-8)\) = \(256 - 256\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{0}}{2*(-8)}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-8}*x+\frac{-8}{-8}\) = \(x^{2} + 2 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-16x-8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-16x-8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-648
-9.5-578
-9-512
-8.5-450
-8-392
-7.5-338
-7-288
-6.5-242
-6-200
-5.5-162
-5-128
-4.5-98
-4-72
-3.5-50
-3-32
-2.5-18
-2-8
-1.5-2
-10
-0.5-2
0-8
0.5-18
1-32
1.5-50
2-72
2.5-98
3-128
3.5-162
4-200
4.5-242
5-288
5.5-338
6-392
6.5-450
7-512
7.5-578
8-648
8.5-722
9-800
9.5-882
10-968

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий