Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 16 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-8) *(-6)\) = \(256 - 192\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+16 + 8}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{64}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+16 - 8}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-8}*x+\frac{-6}{-8}\) = \(x^{2} + 2 * x + 0.75\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x + 0.75 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.75\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-16x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-16x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-646
-9.5-576
-9-510
-8.5-448
-8-390
-7.5-336
-7-286
-6.5-240
-6-198
-5.5-160
-5-126
-4.5-96
-4-70
-3.5-48
-3-30
-2.5-16
-2-6
-1.50
-12
-0.50
0-6
0.5-16
1-30
1.5-48
2-70
2.5-96
3-126
3.5-160
4-198
4.5-240
5-286
5.5-336
6-390
6.5-448
7-510
7.5-576
8-646
8.5-720
9-798
9.5-880
10-966

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий