Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-16}\) = -1.75

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.75\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.75)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-660
-9.5-589
-9-522
-8.5-459
-8-400
-7.5-345
-7-294
-6.5-247
-6-204
-5.5-165
-5-130
-4.5-99
-4-72
-3.5-49
-3-30
-2.5-15
-2-4
-1.53
-16
-0.55
00
0.5-9
1-22
1.5-39
2-60
2.5-85
3-114
3.5-147
4-184
4.5-225
5-270
5.5-319
6-372
6.5-429
7-490
7.5-555
8-624
8.5-697
9-774
9.5-855
10-940

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий