Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 14 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-8) *(-3)\) = \(196 - 96\) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+14 + 10}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+14 - 10}{-16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-8}*x+\frac{-3}{-8}\) = \(x^{2} + 1.75 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.75 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-14x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-14x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-663
-9.5-592
-9-525
-8.5-462
-8-403
-7.5-348
-7-297
-6.5-250
-6-207
-5.5-168
-5-133
-4.5-102
-4-75
-3.5-52
-3-33
-2.5-18
-2-7
-1.50
-13
-0.52
0-3
0.5-12
1-25
1.5-42
2-63
2.5-88
3-117
3.5-150
4-187
4.5-228
5-273
5.5-322
6-375
6.5-432
7-493
7.5-558
8-627
8.5-700
9-777
9.5-858
10-943

Добавить комментарий