Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+12 + 12}{-16}\) = -1.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+12 - 12}{-16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} + 1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-680
-9.5-608
-9-540
-8.5-476
-8-416
-7.5-360
-7-308
-6.5-260
-6-216
-5.5-176
-5-140
-4.5-108
-4-80
-3.5-56
-3-36
-2.5-20
-2-8
-1.50
-14
-0.54
00
0.5-8
1-20
1.5-36
2-56
2.5-80
3-108
3.5-140
4-176
4.5-216
5-260
5.5-308
6-360
6.5-416
7-476
7.5-540
8-608
8.5-680
9-756
9.5-836
10-920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий