Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 12 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-8) *(-4)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+12 + 4}{-16}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{16}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+12 - 4}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-8}*x+\frac{-4}{-8}\) = \(x^{2} + 1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-12x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-12x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-684
-9.5-612
-9-544
-8.5-480
-8-420
-7.5-364
-7-312
-6.5-264
-6-220
-5.5-180
-5-144
-4.5-112
-4-84
-3.5-60
-3-40
-2.5-24
-2-12
-1.5-4
-10
-0.50
0-4
0.5-12
1-24
1.5-40
2-60
2.5-84
3-112
3.5-144
4-180
4.5-220
5-264
5.5-312
6-364
6.5-420
7-480
7.5-544
8-612
8.5-684
9-760
9.5-840
10-924

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий