Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-8) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 + 10}{-16}\) = -1.25

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 - 10}{-16}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-8}*x+\frac{0}{-8}\) = \(x^{2} + 1.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1.25\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1.25)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-700
-9.5-627
-9-558
-8.5-493
-8-432
-7.5-375
-7-322
-6.5-273
-6-228
-5.5-187
-5-150
-4.5-117
-4-88
-3.5-63
-3-42
-2.5-25
-2-12
-1.5-3
-12
-0.53
00
0.5-7
1-18
1.5-33
2-52
2.5-75
3-102
3.5-133
4-168
4.5-207
5-250
5.5-297
6-348
6.5-403
7-462
7.5-525
8-592
8.5-663
9-738
9.5-817
10-900

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий