Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 10 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-8) *(-3)\) = \(100 - 96\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 + 2}{-16}\) = -0.75 (-3/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{4}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 - 2}{-16}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-8}*x+\frac{-3}{-8}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.38\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.38 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.38\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+0.75)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-10x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-10x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-703
-9.5-630
-9-561
-8.5-496
-8-435
-7.5-378
-7-325
-6.5-276
-6-231
-5.5-190
-5-153
-4.5-120
-4-91
-3.5-66
-3-45
-2.5-28
-2-15
-1.5-6
-1-1
-0.50
0-3
0.5-10
1-21
1.5-36
2-55
2.5-78
3-105
3.5-136
4-171
4.5-210
5-253
5.5-300
6-351
6.5-406
7-465
7.5-528
8-595
8.5-666
9-741
9.5-820
10-903

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий