Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-8 * x^{2} - 10 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-8) *(-2)\) = \(100 - 64\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 + 6}{-16}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{36}}{2*(-8)}\) = \(\frac{+10 - 6}{-16}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-8}*x+\frac{-2}{-8}\) = \(x^{2} + 1.25 * x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 1.25 * x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-8*(x+1)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -8x²-10x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -8x^2-10x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-702
-9.5-629
-9-560
-8.5-495
-8-434
-7.5-377
-7-324
-6.5-275
-6-230
-5.5-189
-5-152
-4.5-119
-4-90
-3.5-65
-3-44
-2.5-27
-2-14
-1.5-5
-10
-0.51
0-2
0.5-9
1-20
1.5-35
2-54
2.5-77
3-104
3.5-135
4-170
4.5-209
5-252
5.5-299
6-350
6.5-405
7-464
7.5-527
8-594
8.5-665
9-740
9.5-819
10-902

Добавить комментарий