Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-7 * x^{2} + 7 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-7) * 0\) = \(49 \) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{49}}{2*(-7)}\) = \(\frac{-7 + 7}{-14}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{49}}{2*(-7)}\) = \(\frac{-7 - 7}{-14}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-7}*x+\frac{0}{-7}\) = \(x^{2} -1 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-7*(x)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -7x²+7x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -7x^2+7x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-770
-9.5-698.25
-9-630
-8.5-565.25
-8-504
-7.5-446.25
-7-392
-6.5-341.25
-6-294
-5.5-250.25
-5-210
-4.5-173.25
-4-140
-3.5-110.25
-3-84
-2.5-61.25
-2-42
-1.5-26.25
-1-14
-0.5-5.25
00
0.51.75
10
1.5-5.25
2-14
2.5-26.25
3-42
3.5-61.25
4-84
4.5-110.25
5-140
5.5-173.25
6-210
6.5-250.25
7-294
7.5-341.25
8-392
8.5-446.25
9-504
9.5-565.25
10-630

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий