Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-7 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-7) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-7)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-14}\) = -2

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-7)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-14}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-7}*x+\frac{0}{-7}\) = \(x^{2} + 2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -2\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-7*(x+2)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -7x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -7x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-560
-9.5-498.75
-9-441
-8.5-386.75
-8-336
-7.5-288.75
-7-245
-6.5-204.75
-6-168
-5.5-134.75
-5-105
-4.5-78.75
-4-56
-3.5-36.75
-3-21
-2.5-8.75
-20
-1.55.25
-17
-0.55.25
00
0.5-8.75
1-21
1.5-36.75
2-56
2.5-78.75
3-105
3.5-134.75
4-168
4.5-204.75
5-245
5.5-288.75
6-336
6.5-386.75
7-441
7.5-498.75
8-560
8.5-624.75
9-693
9.5-764.75
10-840

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий