Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -1.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-690
-9.5-627
-9-567
-8.5-510
-8-456
-7.5-405
-7-357
-6.5-312
-6-270
-5.5-231
-5-195
-4.5-162
-4-132
-3.5-105
-3-81
-2.5-60
-2-42
-1.5-27
-1-15
-0.5-6
00
0.53
13
1.50
2-6
2.5-15
3-27
3.5-42
4-60
4.5-81
5-105
5.5-132
6-162
6.5-195
7-231
7.5-270
8-312
8.5-357
9-405
9.5-456
10-510

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий