Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 9 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-6) *(-3)\) = \(81 - 72\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-9 + 3}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-9 - 3}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-6}*x+\frac{-3}{-6}\) = \(x^{2} -1.5 * x + 0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.5 * x + 0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+9x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+9x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-693
-9.5-630
-9-570
-8.5-513
-8-459
-7.5-408
-7-360
-6.5-315
-6-273
-5.5-234
-5-198
-4.5-165
-4-135
-3.5-108
-3-84
-2.5-63
-2-45
-1.5-30
-1-18
-0.5-9
0-3
0.50
10
1.5-3
2-9
2.5-18
3-30
3.5-45
4-63
4.5-84
5-108
5.5-135
6-165
6.5-198
7-234
7.5-273
8-315
8.5-360
9-408
9.5-459
10-513

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий