Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 8 * x + 8\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-6) * 8\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-12}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-12}\) = 2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-6}*x+\frac{8}{-6}\) = \(x^{2} -1.33 * x -1.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -1.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.67)*(x-2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+8x+8

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+8x+8

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-672
-9.5-609.5
-9-550
-8.5-493.5
-8-440
-7.5-389.5
-7-342
-6.5-297.5
-6-256
-5.5-217.5
-5-182
-4.5-149.5
-4-120
-3.5-93.5
-3-70
-2.5-49.5
-2-32
-1.5-17.5
-1-6
-0.52.5
08
0.510.5
110
1.56.5
20
2.5-9.5
3-22
3.5-37.5
4-56
4.5-77.5
5-102
5.5-129.5
6-160
6.5-193.5
7-230
7.5-269.5
8-312
8.5-357.5
9-406
9.5-457.5
10-512

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий