Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 8 * x + 8\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-6) * 8\) = \(64 +192\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-12}\) = -0.67 (-2/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-12}\) = 2
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-6}*x+\frac{8}{-6}\) = \(x^{2} -1.33 * x -1.33\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x -1.33 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 2\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.67)*(x-2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+8x+8
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+8x+8
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -672 |
-9.5 | -609.5 |
-9 | -550 |
-8.5 | -493.5 |
-8 | -440 |
-7.5 | -389.5 |
-7 | -342 |
-6.5 | -297.5 |
-6 | -256 |
-5.5 | -217.5 |
-5 | -182 |
-4.5 | -149.5 |
-4 | -120 |
-3.5 | -93.5 |
-3 | -70 |
-2.5 | -49.5 |
-2 | -32 |
-1.5 | -17.5 |
-1 | -6 |
-0.5 | 2.5 |
0 | 8 |
0.5 | 10.5 |
1 | 10 |
1.5 | 6.5 |
2 | 0 |
2.5 | -9.5 |
3 | -22 |
3.5 | -37.5 |
4 | -56 |
4.5 | -77.5 |
5 | -102 |
5.5 | -129.5 |
6 | -160 |
6.5 | -193.5 |
7 | -230 |
7.5 | -269.5 |
8 | -312 |
8.5 | -357.5 |
9 | -406 |
9.5 | -457.5 |
10 | -512 |