Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-12}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -1.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-680
-9.5-617.5
-9-558
-8.5-501.5
-8-448
-7.5-397.5
-7-350
-6.5-305.5
-6-264
-5.5-225.5
-5-190
-4.5-157.5
-4-128
-3.5-101.5
-3-78
-2.5-57.5
-2-40
-1.5-25.5
-1-14
-0.5-5.5
00
0.52.5
12
1.5-1.5
2-8
2.5-17.5
3-30
3.5-45.5
4-64
4.5-85.5
5-110
5.5-137.5
6-168
6.5-201.5
7-238
7.5-277.5
8-320
8.5-365.5
9-414
9.5-465.5
10-520

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий