Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 8 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-6) *(-2)\) = \(64 - 48\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 + 4}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-8 - 4}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-6}*x+\frac{-2}{-6}\) = \(x^{2} -1.33 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.33 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+8x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+8x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-682
-9.5-619.5
-9-560
-8.5-503.5
-8-450
-7.5-399.5
-7-352
-6.5-307.5
-6-266
-5.5-227.5
-5-192
-4.5-159.5
-4-130
-3.5-103.5
-3-80
-2.5-59.5
-2-42
-1.5-27.5
-1-16
-0.5-7.5
0-2
0.50.5
10
1.5-3.5
2-10
2.5-19.5
3-32
3.5-47.5
4-66
4.5-87.5
5-112
5.5-139.5
6-170
6.5-203.5
7-240
7.5-279.5
8-322
8.5-367.5
9-416
9.5-467.5
10-522

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий