Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 7 * x + 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-6) * 5\) = \(49 +120\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 + 13}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 - 13}{-12}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-6}*x+\frac{5}{-6}\) = \(x^{2} -1.17 * x -0.83\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x -0.83 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.83\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+7x+5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+7x+5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-665
-9.5-603
-9-544
-8.5-488
-8-435
-7.5-385
-7-338
-6.5-294
-6-253
-5.5-215
-5-180
-4.5-148
-4-119
-3.5-93
-3-70
-2.5-50
-2-33
-1.5-19
-1-8
-0.50
05
0.57
16
1.52
2-5
2.5-15
3-28
3.5-44
4-63
4.5-85
5-110
5.5-138
6-169
6.5-203
7-240
7.5-280
8-323
8.5-369
9-418
9.5-470
10-525

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий