Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 7 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-6) * 3\) = \(49 +72\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 + 11}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 - 11}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-6}*x+\frac{3}{-6}\) = \(x^{2} -1.17 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.33)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+7x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+7x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-667
-9.5-605
-9-546
-8.5-490
-8-437
-7.5-387
-7-340
-6.5-296
-6-255
-5.5-217
-5-182
-4.5-150
-4-121
-3.5-95
-3-72
-2.5-52
-2-35
-1.5-21
-1-10
-0.5-2
03
0.55
14
1.50
2-7
2.5-17
3-30
3.5-46
4-65
4.5-87
5-112
5.5-140
6-171
6.5-205
7-242
7.5-282
8-325
8.5-371
9-420
9.5-472
10-527

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий