Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 7 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(7^{2} - 4 *(-6) *(-2)\) = \(49 - 48\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 + 1}{-12}\) = 0.5 (1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-7 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-7 - 1}{-12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{7}{-6}*x+\frac{-2}{-6}\) = \(x^{2} -1.17 * x + 0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -1.17 * x + 0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=1.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.5 (1/2)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+7x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+7x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-672
-9.5-610
-9-551
-8.5-495
-8-442
-7.5-392
-7-345
-6.5-301
-6-260
-5.5-222
-5-187
-4.5-155
-4-126
-3.5-100
-3-77
-2.5-57
-2-40
-1.5-26
-1-15
-0.5-7
0-2
0.50
1-1
1.5-5
2-12
2.5-22
3-35
3.5-51
4-70
4.5-92
5-117
5.5-145
6-176
6.5-210
7-247
7.5-287
8-330
8.5-376
9-425
9.5-477
10-532

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий