Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 5 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-6) * 6\) = \(25 +144\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 + 13}{-12}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{169}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 - 13}{-12}\) = 1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-6}*x+\frac{6}{-6}\) = \(x^{2} -0.83 * x -1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x -1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = 1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.67)*(x-1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+5x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+5x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-644
-9.5-583
-9-525
-8.5-470
-8-418
-7.5-369
-7-323
-6.5-280
-6-240
-5.5-203
-5-169
-4.5-138
-4-110
-3.5-85
-3-63
-2.5-44
-2-28
-1.5-15
-1-5
-0.52
06
0.57
15
1.50
2-8
2.5-19
3-33
3.5-50
4-70
4.5-93
5-119
5.5-148
6-180
6.5-215
7-253
7.5-294
8-338
8.5-385
9-435
9.5-488
10-544

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий