Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 5 * x + 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-6) * 4\) = \(25 +96\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-12}\) = 1.33

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-6}*x+\frac{4}{-6}\) = \(x^{2} -0.83 * x -0.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x -0.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1.33\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x-1.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+5x+4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+5x+4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-646
-9.5-585
-9-527
-8.5-472
-8-420
-7.5-371
-7-325
-6.5-282
-6-242
-5.5-205
-5-171
-4.5-140
-4-112
-3.5-87
-3-65
-2.5-46
-2-30
-1.5-17
-1-7
-0.50
04
0.55
13
1.5-2
2-10
2.5-21
3-35
3.5-52
4-72
4.5-95
5-121
5.5-150
6-182
6.5-217
7-255
7.5-296
8-340
8.5-387
9-437
9.5-490
10-546

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий