Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 5 * x + 4\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-6) * 4\) = \(25 +96\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 + 11}{-12}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{121}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 - 11}{-12}\) = 1.33
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-6}*x+\frac{4}{-6}\) = \(x^{2} -0.83 * x -0.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x -0.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1.33\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x-1.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+5x+4
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+5x+4
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -646 |
-9.5 | -585 |
-9 | -527 |
-8.5 | -472 |
-8 | -420 |
-7.5 | -371 |
-7 | -325 |
-6.5 | -282 |
-6 | -242 |
-5.5 | -205 |
-5 | -171 |
-4.5 | -140 |
-4 | -112 |
-3.5 | -87 |
-3 | -65 |
-2.5 | -46 |
-2 | -30 |
-1.5 | -17 |
-1 | -7 |
-0.5 | 0 |
0 | 4 |
0.5 | 5 |
1 | 3 |
1.5 | -2 |
2 | -10 |
2.5 | -21 |
3 | -35 |
3.5 | -52 |
4 | -72 |
4.5 | -95 |
5 | -121 |
5.5 | -150 |
6 | -182 |
6.5 | -217 |
7 | -255 |
7.5 | -296 |
8 | -340 |
8.5 | -387 |
9 | -437 |
9.5 | -490 |
10 | -546 |