Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 5 * x - 1\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-6) *(-1)\) = \(25 - 24\) = 1
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 + 1}{-12}\) = 0.33 (1/3)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 - 1}{-12}\) = 0.5 (1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-6}*x+\frac{-1}{-6}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+5x-1
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+5x-1
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -651 |
-9.5 | -590 |
-9 | -532 |
-8.5 | -477 |
-8 | -425 |
-7.5 | -376 |
-7 | -330 |
-6.5 | -287 |
-6 | -247 |
-5.5 | -210 |
-5 | -176 |
-4.5 | -145 |
-4 | -117 |
-3.5 | -92 |
-3 | -70 |
-2.5 | -51 |
-2 | -35 |
-1.5 | -22 |
-1 | -12 |
-0.5 | -5 |
0 | -1 |
0.5 | 0 |
1 | -2 |
1.5 | -7 |
2 | -15 |
2.5 | -26 |
3 | -40 |
3.5 | -57 |
4 | -77 |
4.5 | -100 |
5 | -126 |
5.5 | -155 |
6 | -187 |
6.5 | -222 |
7 | -260 |
7.5 | -301 |
8 | -345 |
8.5 | -392 |
9 | -442 |
9.5 | -495 |
10 | -551 |