Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 5 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-6) *(-1)\) = \(25 - 24\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 + 1}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{1}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-5 - 1}{-12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-6}*x+\frac{-1}{-6}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+5x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+5x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-651
-9.5-590
-9-532
-8.5-477
-8-425
-7.5-376
-7-330
-6.5-287
-6-247
-5.5-210
-5-176
-4.5-145
-4-117
-3.5-92
-3-70
-2.5-51
-2-35
-1.5-22
-1-12
-0.5-5
0-1
0.50
1-2
1.5-7
2-15
2.5-26
3-40
3.5-57
4-77
4.5-100
5-126
5.5-155
6-187
6.5-222
7-260
7.5-301
8-345
8.5-392
9-442
9.5-495
10-551

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий