Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 4 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-6) * 2\) = \(16 +48\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 + 8}{-12}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{64}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 - 8}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-6}*x+\frac{2}{-6}\) = \(x^{2} -0.67 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.33)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+4x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+4x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-638
-9.5-577.5
-9-520
-8.5-465.5
-8-414
-7.5-365.5
-7-320
-6.5-277.5
-6-238
-5.5-201.5
-5-168
-4.5-137.5
-4-110
-3.5-85.5
-3-64
-2.5-45.5
-2-30
-1.5-17.5
-1-8
-0.5-1.5
02
0.52.5
10
1.5-5.5
2-14
2.5-25.5
3-40
3.5-57.5
4-78
4.5-101.5
5-128
5.5-157.5
6-190
6.5-225.5
7-264
7.5-305.5
8-350
8.5-397.5
9-448
9.5-501.5
10-558

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий