Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 4 * x + 10\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-6) * 10\) = \(16 +240\) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-12}\) = -1
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-12}\) = 1.67
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-6}*x+\frac{10}{-6}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.67\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-6*(x+1)*(x-1.67) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -6x²+4x+10
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -6x^2+4x+10
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -630 |
-9.5 | -569.5 |
-9 | -512 |
-8.5 | -457.5 |
-8 | -406 |
-7.5 | -357.5 |
-7 | -312 |
-6.5 | -269.5 |
-6 | -230 |
-5.5 | -193.5 |
-5 | -160 |
-4.5 | -129.5 |
-4 | -102 |
-3.5 | -77.5 |
-3 | -56 |
-2.5 | -37.5 |
-2 | -22 |
-1.5 | -9.5 |
-1 | 0 |
-0.5 | 6.5 |
0 | 10 |
0.5 | 10.5 |
1 | 8 |
1.5 | 2.5 |
2 | -6 |
2.5 | -17.5 |
3 | -32 |
3.5 | -49.5 |
4 | -70 |
4.5 | -93.5 |
5 | -120 |
5.5 | -149.5 |
6 | -182 |
6.5 | -217.5 |
7 | -256 |
7.5 | -297.5 |
8 | -342 |
8.5 | -389.5 |
9 | -440 |
9.5 | -493.5 |
10 | -550 |