Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 4 * x + 10\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-6) * 10\) = \(16 +240\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 + 16}{-12}\) = -1

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 - 16}{-12}\) = 1.67

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-6}*x+\frac{10}{-6}\) = \(x^{2} -0.67 * x -1.67\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x -1.67 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-1.67\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -1\)
\(x_{2} = 1.67\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+1)*(x-1.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+4x+10

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+4x+10

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-630
-9.5-569.5
-9-512
-8.5-457.5
-8-406
-7.5-357.5
-7-312
-6.5-269.5
-6-230
-5.5-193.5
-5-160
-4.5-129.5
-4-102
-3.5-77.5
-3-56
-2.5-37.5
-2-22
-1.5-9.5
-10
-0.56.5
010
0.510.5
18
1.52.5
2-6
2.5-17.5
3-32
3.5-49.5
4-70
4.5-93.5
5-120
5.5-149.5
6-182
6.5-217.5
7-256
7.5-297.5
8-342
8.5-389.5
9-440
9.5-493.5
10-550

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий