Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -0.67 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-640
-9.5-579.5
-9-522
-8.5-467.5
-8-416
-7.5-367.5
-7-322
-6.5-279.5
-6-240
-5.5-203.5
-5-170
-4.5-139.5
-4-112
-3.5-87.5
-3-66
-2.5-47.5
-2-32
-1.5-19.5
-1-10
-0.5-3.5
00
0.50.5
1-2
1.5-7.5
2-16
2.5-27.5
3-42
3.5-59.5
4-80
4.5-103.5
5-130
5.5-159.5
6-192
6.5-227.5
7-266
7.5-307.5
8-352
8.5-399.5
9-450
9.5-503.5
10-560

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий