Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 3 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-6) * 3\) = \(9 +72\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-3 + 9}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{81}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-3 - 9}{-12}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-6}*x+\frac{3}{-6}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.5\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+3x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+3x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-627
-9.5-567
-9-510
-8.5-456
-8-405
-7.5-357
-7-312
-6.5-270
-6-231
-5.5-195
-5-162
-4.5-132
-4-105
-3.5-81
-3-60
-2.5-42
-2-27
-1.5-15
-1-6
-0.50
03
0.53
10
1.5-6
2-15
2.5-27
3-42
3.5-60
4-81
4.5-105
5-132
5.5-162
6-195
6.5-231
7-270
7.5-312
8-357
8.5-405
9-456
9.5-510
10-567

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий