Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 3 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-6) * 0\) = \(9 \) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-3 + 3}{-12}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{9}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-3 - 3}{-12}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-6}*x+\frac{0}{-6}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+3x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+3x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-630
-9.5-570
-9-513
-8.5-459
-8-408
-7.5-360
-7-315
-6.5-273
-6-234
-5.5-198
-5-165
-4.5-135
-4-108
-3.5-84
-3-63
-2.5-45
-2-30
-1.5-18
-1-9
-0.5-3
00
0.50
1-3
1.5-9
2-18
2.5-30
3-45
3.5-63
4-84
4.5-108
5-135
5.5-165
6-198
6.5-234
7-273
7.5-315
8-360
8.5-408
9-459
9.5-513
10-570

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий