Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-6) * 2\) = \(1 +48\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-1 + 7}{-12}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{49}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-1 - 7}{-12}\) = 0.67 (2/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-6}*x+\frac{2}{-6}\) = \(x^{2} -0.17 * x -0.33\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.17 * x -0.33 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.33\)
\(x_{1}+x_{2}=0.17\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.67 (2/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x+0.5)*(x-0.67) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-598
-9.5-539.5
-9-484
-8.5-431.5
-8-382
-7.5-335.5
-7-292
-6.5-251.5
-6-214
-5.5-179.5
-5-148
-4.5-119.5
-4-94
-3.5-71.5
-3-52
-2.5-35.5
-2-22
-1.5-11.5
-1-4
-0.50.5
02
0.50.5
1-4
1.5-11.5
2-22
2.5-35.5
3-52
3.5-71.5
4-94
4.5-119.5
5-148
5.5-179.5
6-214
6.5-251.5
7-292
7.5-335.5
8-382
8.5-431.5
9-484
9.5-539.5
10-598

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий