Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-6 * x^{2} + 20 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(20^{2} - 4 *(-6) *(-6)\) = \(400 - 144\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 + \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 + 16}{-12}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-20 - \sqrt{256}}{2*(-6)}\) = \(\frac{-20 - 16}{-12}\) = 3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{20}{-6}*x+\frac{-6}{-6}\) = \(x^{2} -3.33 * x + 1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -3.33 * x + 1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=1\)
\(x_{1}+x_{2}=3.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-6*(x-0.33)*(x-3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -6x²+20x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -6x^2+20x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-806
-9.5-737.5
-9-672
-8.5-609.5
-8-550
-7.5-493.5
-7-440
-6.5-389.5
-6-342
-5.5-297.5
-5-256
-4.5-217.5
-4-182
-3.5-149.5
-3-120
-2.5-93.5
-2-70
-1.5-49.5
-1-32
-0.5-17.5
0-6
0.52.5
18
1.510.5
210
2.56.5
30
3.5-9.5
4-22
4.5-37.5
5-56
5.5-77.5
6-102
6.5-129.5
7-160
7.5-193.5
8-230
8.5-269.5
9-312
9.5-357.5
10-406

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий